Desventuras algebraicas

Te queda un ocho; la primera parte, el bien menos es porque la notación estuvo un poco floja, pero son detalles... *espera de tres segundos* Y bueno, estas dos no son propiedades... ¡qué raro que no hayas puesto la distributividad a izquierda y a derecha!

(cita no textual a partir de la palabra 5, porque se imaginarán con la lucidez mental que escuché eso: ~2%)

Contemos las palabras de esa idea de devolución de mi examen, ayer 27 de Febrero. Son 41 palabras, y mi cerebro dejó de trabajar de la 5 casi instantáneamente. Asentir con la cabeza ante el resto fue reflejo involuntario, y si pude volcar las palabras, fue memoria residual.

Volvamos al 2013, Noviembre más precisamente. Me propuse en los primeros días, empezar a armar un resumen de la dichosa materia, y estudiarlo durante las vacaciones, con el fin de presentarme a la primera mesa disponible (en Febrero). ¡Para mi sorpresa, hubo DOS mesas el mismo mes! Y ese DOS también fue la nota resultado de dicha presentación. Así que de un tirón entre mesa y mesa, repasé día tras día casi 7 horas por día y completé mis apuntes.

Tema aparte, y el motivo de esta entrada en mi blog: Álgebra es un plomazo. Nadie que estudia Ingeniería o Informática espera estudiar las propiedades de un grupo abeliano, o un anillo conmutativo con divisores de cero, mucho menos demostrarlas. Por lo tanto, rendir una materia como esta significa poner una cantidad importante de horas y esfuerzo en algo que no te interesa, no te gusta, y no tiene ninguna aplicación aparente, lo cual lo hace DIFÍCIL, TEDIOSO, DESESPERANTE, ESTRESANTE, DESALENTADOR, y AGOTADOR. Por lo tanto, en mi naturaleza de buen samaritano (?), decidí subir mis resúmenes y material complementario en un lindo documento de Word para que al menos alguien no tenga que pasar por este parto, y seamos más estudiantes de informática que no abandonan por estas materias-filtro.

El índice va más o menos así:

1.       Introducción

·         Proposición

·         Conectivos lógicos

·         Función proposicional

2.       Inducción Matemática

·         Sucesión finita

·         Definiciones recursivas

·         Sumatoria

·         Principio de inducción

3.       Matrices 2x2 y 3x3

·         Definición

·         Matriz nula

·         Matriz identidad de orden 2

·         Inversa de una matriz 2x2

·         Potencia de una matriz

·         Transposición

·         Traza

4.       Matrices (general)

·         Definición

·         Submatriz

·         Igualdad de matrices y operaciones

·         Combinación lineal

·         Producto

·         Matriz ortogonal

·         Operaciones elementales

·         Equivalencia por filas

·         Forma escalonada [reducida]

·         Rango

·         Matriz elemental

·         Producto de matrices elementales

5.       Determinantes

·         Permutación

·         Producto elemental

·         Función Determinante (det(A))

·         Mecánica del det(A^2x2) y det(A^3x3)

·         Determinante de matriz triangular

·         Propiedades de Determinantes

·         Determinante de un producto de matrices

·         Inversibilidad de una matriz por det(A) y relación con det(A^-1)

·         Desarrollo por cofactores

·         Adjunta de una matriz

·         Rango usando determinantes

6.       Sistemas de Ecuaciones

·         Sistema de ecuaciones lineales

·         Forma matricial de un sistema lineal

·         Sistemas equivalentes

·         Sistema de eliminación de Gauss-Jordan

·         Teorema de consistencia de Rouché-Frobenius

·         Parámetros en solución general

·         Resolución por inversión de matrices

·         Regla de Cramer

7.       Vectores en R² y R³

·         (!)Definición de escalar y vector

·         Representación geométrica

·         Equivalencia, suma, producto escalar

·         Vectores paralelos y combinación lineal

·         Vectores en sistemas de coordenadas

·         Vectores en el plano

·         Vectores en el espacio

·         Cálculo de la norma de un vector

·         Vector unitario (ó versor)

·         Ángulo entre vectores

·         Producto escalar / producto punto

·         Producto vectorial / producto cruz

·         Triple producto escalar

·         Interpretación geométrica de los determinantes

·         Definición del producto cruz por propiedades

8.       Aplicaciones de Vectores

·         Rectas en R²

·         Rectas en R³

·         Planos en R³

·         Ecuación de una recta en R³ como intersección de dos planos

9.       Estructuras Algebraicas

·         Definición de estructura algebraica / sistema algebraico

·         Operación binaria / ley de composición interna

·         Propiedades de las operaciones binarias

·         Estructuras algebraicas

- Grupo

- Anillo

- Cuerpo / Campo / Field

·         Ley de composición externa

10.   Espacios Vectoriales

·         Propiedades

·         Sub-espacios Vectoriales

·         Combinaciones lineales

·         Sub-espacios generados

·         Conjunto generador

·         Equivalencia de generadores

·         Dependencia e independencia lineal de vectores

·         Bases y dimensión

·         Bases ordenadas

·         Espacio renglón y espacio columna de una matriz

11.   Espacio vectorial euclideo de dimensión n

·         Generalización del producto escalar en términos de sus componentes

·         Otras generalizaciones

·         Conjunto ortogonal y ortonormal

·         Base ortonormal

12.   Transformaciones lineales

·         Definición y propiedades

·         Imagen de una t.l.: definición y propiedades

·         Nucleo de una t.l.: definición y propiedades

·         Rango y nulidad de la t.l.

·         Composición de t.l.

·         Matriz asociada a T

·         Cambio de base

                                                                                                                                       i.      GIVE UP.

13.   Valores y Vectores propios

Oiga, eso es lo que YO estudié, y lo que puedo compartir.

Las notas de cátedra (2013): Algebra 2013.rar (link)
Mi índice-resumen-guia-cosa: Algebra-indice-web.doc (link)
Notas, demostraciones, y demás agregados por mua: Algebra-finales-web.doc (link)

Si te puedo ayudar con algo respecto de esto, me dejás un comentario o algo. Porque si :P

Primer entrada

¡Aaah! Otro proyecto de blog personal. Con lo que aprendí últimamente, dudo que vaya a abandonar este en un tiempo. Esta primera entrada la escribo en el marco de los estudios para rendir el final de Álgebra, una de las dos materias que me faltan para completar el primer año de la carrera de Analista Programador.

Cruzo el posteo de mi Facebook personal sobre la primera página de la unidad 10 -"Espacios Vectoriales"- de mis apuntes.

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