Desventuras algebraicas

Te queda un ocho; la primera parte, el bien menos es porque la notación estuvo un poco floja, pero son detalles... *espera de tres segundos* Y bueno, estas dos no son propiedades... ¡qué raro que no hayas puesto la distributividad a izquierda y a derecha!

(cita no textual a partir de la palabra 5, porque se imaginarán con la lucidez mental que escuché eso: ~2%)

Contemos las palabras de esa idea de devolución de mi examen, ayer 27 de Febrero. Son 41 palabras, y mi cerebro dejó de trabajar de la 5 casi instantáneamente. Asentir con la cabeza ante el resto fue reflejo involuntario, y si pude volcar las palabras, fue memoria residual.

Volvamos al 2013, Noviembre más precisamente. Me propuse en los primeros días, empezar a armar un resumen de la dichosa materia, y estudiarlo durante las vacaciones, con el fin de presentarme a la primera mesa disponible (en Febrero). ¡Para mi sorpresa, hubo DOS mesas el mismo mes! Y ese DOS también fue la nota resultado de dicha presentación. Así que de un tirón entre mesa y mesa, repasé día tras día casi 7 horas por día y completé mis apuntes.

Tema aparte, y el motivo de esta entrada en mi blog: Álgebra es un plomazo. Nadie que estudia Ingeniería o Informática espera estudiar las propiedades de un grupo abeliano, o un anillo conmutativo con divisores de cero, mucho menos demostrarlas. Por lo tanto, rendir una materia como esta significa poner una cantidad importante de horas y esfuerzo en algo que no te interesa, no te gusta, y no tiene ninguna aplicación aparente, lo cual lo hace DIFÍCIL, TEDIOSO, DESESPERANTE, ESTRESANTE, DESALENTADOR, y AGOTADOR. Por lo tanto, en mi naturaleza de buen samaritano (?), decidí subir mis resúmenes y material complementario en un lindo documento de Word para que al menos alguien no tenga que pasar por este parto, y seamos más estudiantes de informática que no abandonan por estas materias-filtro.

El índice va más o menos así:

1.       Introducción

·         Proposición

·         Conectivos lógicos

·         Función proposicional

2.       Inducción Matemática

·         Sucesión finita

·         Definiciones recursivas

·         Sumatoria

·         Principio de inducción

3.       Matrices 2x2 y 3x3

·         Definición

·         Matriz nula

·         Matriz identidad de orden 2

·         Inversa de una matriz 2x2

·         Potencia de una matriz

·         Transposición

·         Traza

4.       Matrices (general)

·         Definición

·         Submatriz

·         Igualdad de matrices y operaciones

·         Combinación lineal

·         Producto

·         Matriz ortogonal

·         Operaciones elementales

·         Equivalencia por filas

·         Forma escalonada [reducida]

·         Rango

·         Matriz elemental

·         Producto de matrices elementales

5.       Determinantes

·         Permutación

·         Producto elemental

·         Función Determinante (det(A))

·         Mecánica del det(A^2x2) y det(A^3x3)

·         Determinante de matriz triangular

·         Propiedades de Determinantes

·         Determinante de un producto de matrices

·         Inversibilidad de una matriz por det(A) y relación con det(A^-1)

·         Desarrollo por cofactores

·         Adjunta de una matriz

·         Rango usando determinantes

6.       Sistemas de Ecuaciones

·         Sistema de ecuaciones lineales

·         Forma matricial de un sistema lineal

·         Sistemas equivalentes

·         Sistema de eliminación de Gauss-Jordan

·         Teorema de consistencia de Rouché-Frobenius

·         Parámetros en solución general

·         Resolución por inversión de matrices

·         Regla de Cramer

7.       Vectores en R² y R³

·         (!)Definición de escalar y vector

·         Representación geométrica

·         Equivalencia, suma, producto escalar

·         Vectores paralelos y combinación lineal

·         Vectores en sistemas de coordenadas

·         Vectores en el plano

·         Vectores en el espacio

·         Cálculo de la norma de un vector

·         Vector unitario (ó versor)

·         Ángulo entre vectores

·         Producto escalar / producto punto

·         Producto vectorial / producto cruz

·         Triple producto escalar

·         Interpretación geométrica de los determinantes

·         Definición del producto cruz por propiedades

8.       Aplicaciones de Vectores

·         Rectas en R²

·         Rectas en R³

·         Planos en R³

·         Ecuación de una recta en R³ como intersección de dos planos

9.       Estructuras Algebraicas

·         Definición de estructura algebraica / sistema algebraico

·         Operación binaria / ley de composición interna

·         Propiedades de las operaciones binarias

·         Estructuras algebraicas

- Grupo

- Anillo

- Cuerpo / Campo / Field

·         Ley de composición externa

10.   Espacios Vectoriales

·         Propiedades

·         Sub-espacios Vectoriales

·         Combinaciones lineales

·         Sub-espacios generados

·         Conjunto generador

·         Equivalencia de generadores

·         Dependencia e independencia lineal de vectores

·         Bases y dimensión

·         Bases ordenadas

·         Espacio renglón y espacio columna de una matriz

11.   Espacio vectorial euclideo de dimensión n

·         Generalización del producto escalar en términos de sus componentes

·         Otras generalizaciones

·         Conjunto ortogonal y ortonormal

·         Base ortonormal

12.   Transformaciones lineales

·         Definición y propiedades

·         Imagen de una t.l.: definición y propiedades

·         Nucleo de una t.l.: definición y propiedades

·         Rango y nulidad de la t.l.

·         Composición de t.l.

·         Matriz asociada a T

·         Cambio de base

                                                                                                                                       i.      GIVE UP.

13.   Valores y Vectores propios

Oiga, eso es lo que YO estudié, y lo que puedo compartir.

Las notas de cátedra (2013): Algebra 2013.rar (link)
Mi índice-resumen-guia-cosa: Algebra-indice-web.doc (link)
Notas, demostraciones, y demás agregados por mua: Algebra-finales-web.doc (link)

Si te puedo ayudar con algo respecto de esto, me dejás un comentario o algo. Porque si :P